证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 23:51:26
证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质
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证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质
证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质

证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质
设这n个数为a1,a2,a3 ...an
取am = (m - 1) × n!+ 1 (1 ≤ m ≤ n)
那么数列 {am} 是首项为1,公差为 n!的等差数列
其中任意两个数 ap,aq (1 ≤ p < q ≤ n)的最大公约数
(ap,aq) = (aq - ap,ap) = ( (q - p) × n!,ap)
∵q - p < n
∴(q - p) × n!的质因数 均 小于等于n
而ap除以任意一个小于等于n的数都余1
也就是说,(q - p) × n!的所有质因数,没有一个会是ap的质因数
因此 (q - p) × n!和 ap 互质
即(ap,aq) = ( (q - p) × n!,ap) = 1
即ap,aq互质
因此,对于任意正整数n,存在n项等差正整数列,它们中的项两两互质
证毕.

证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质 初等数论,证明:对于任意给定的正整数n>1,存在n个连续的合数. “对于任意给定的正整数n,必存在连续的n个自然数,使得它们都是合数.”给出证明. 对于任意给定的正整数n,证明存在无穷多个正整数a,使得n的四次方加a 是一个合数 证明:对任意给定的正整数n>1,都存在连续n个合数 证明:对于任意给定的正整数n,必存在一个自然数k,使得k乘n之积包含了0123456789每个数字. 证明:柯西极限存在准则:数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数e,存在着这样的正整数N,使得m>N,n>N时,就有 (Xm-Xn)的绝对值 对于数列极限来说,若存在任意给定的ε,无论其多么小,总存在正整数N. 用(第一)数学归纳法证明对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6n)还有一题:给定任意正整数n,设d(n)为n的约数个数,证明d(n) 一道有关整除的证明题证明:对于任意正整数p,都存在正整数m,n(m 证明:对任意给定的正整数n,存在由若干个1和若干个0组成的正整数a,使n|a 如果m,n是任意给定的正整数(m>n),证明:m+n、2mn、m-n是勾股数 数列极限定义数列如果存在常数a,对于任意的给定的正数ε,总存在正整数N,使得n>N时,不等式 │Xn-a │N?完全没有理解, 数列{an}的通项公式为an=(n+1)×0.9^n,是否存在这样的正整数N,使得对于任意的正整数n,有an≤aN成立?证明你的结论. 数列极限 数列极限 设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|N时 有什么意义?证明题求N干什么?特别搞不懂! 数列{an}的通项公式为an=(n+1)×0.9*n,是否存在这样的正整数N使得对于任意的正整数n有an≤aN成立?证明结论 数列{an}的通项公式为an=(n+1)×0.9n,是否存在这样的正整数N使得对于任意的正整数n有an≤aN成立?证明结论 描述:求对于给定的正整数n(1