已知数列{an}中前n项和为Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.比较Tn与5n/(2n+1)的大小并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 17:39:32
![已知数列{an}中前n项和为Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.比较Tn与5n/(2n+1)的大小并证明](/uploads/image/z/1740924-36-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E4%B8%94Sn%3D-an-%281%2F2%29%5E%28n-1%29%2B2%28n%E2%88%88N%2A%29%2C%E4%BB%A4Cn%3D%28n%2B1%29%2Aan%2Fn%2CTn%3DC1%2BC2%2B%E2%80%A6%2BCn.%E6%AF%94%E8%BE%83Tn%E4%B8%8E5n%2F%282n%2B1%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E)
xSMo@+>B z.b-0cMu;/N%!?&bv)`פ`yo{`5~s^w˅$c
x&fUP(Inu 4CVL <&Al CpAvP*r)daA<]2 y^/|Jw`=yA٠V7?4mxu
FfھD "p\ K$䋑xKwݬú3=d3r\RVzbtLXqVP6</+Epm>Wؤ#(Fx\CWk&eGO=!?7L8CǤOw<&/Oh8tiIfƷLY}i8$_1>"ż^ѧgQU.SN`.8V
已知数列{an}中前n项和为Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.比较Tn与5n/(2n+1)的大小并证明
已知数列{an}中前n项和为Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.
比较Tn与5n/(2n+1)的大小并证明
已知数列{an}中前n项和为Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.比较Tn与5n/(2n+1)的大小并证明
令n=1,可得a1=1/2
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 (1)
S(n+1)=-a(n+1)-(1/2)^n+2 (2)
(2)-(1)得a(n+1)=-a(n+1)+an+1/2^n
变形得 2^(n+1)a(n+1)-2^nan=1
故{2^nan}是首项为1公差为1等差数列
则可求得an=n/2^n
则Cn=(n+1)/2^n
再用错位相加法求出Tn=3-(n+3)/2^n
再判断Tn-5n/(2n+1)=(n+3)/(2n+1)-(n+3)/2^n的符号即可
只需比较2n+1和2^n的大小即可(用数学归纳法证明较好,自己试一下吧)
最终结果应该是当n=1和2 时,Tn<5n/(2n+1) 当n>=3时Tn>5n/(2n+1)
已知数列an中Sn为其前n项和,且Sn=2n-an,
已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列
已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求an及Sn
已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1
已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证:数列{an}为等差数列
已知数列{an}中,其前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列(N属于正整数).(1)求数列{an}已知数列{an}中,其前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列(N属于正整数)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列.
已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.
已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.
已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式
1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an;2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an;
已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+31、求证:数列{an}为等比数列2、求an及Sn
已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列