已知数列an中,a1=3/2,an≠0,且an=[3a(n-1)]/[3+2a(n-1)],则a2012=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 20:39:57
已知数列an中,a1=3/2,an≠0,且an=[3a(n-1)]/[3+2a(n-1)],则a2012=
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已知数列an中,a1=3/2,an≠0,且an=[3a(n-1)]/[3+2a(n-1)],则a2012=
已知数列an中,a1=3/2,an≠0,且an=[3a(n-1)]/[3+2a(n-1)],则a2012=

已知数列an中,a1=3/2,an≠0,且an=[3a(n-1)]/[3+2a(n-1)],则a2012=
an=[3a(n-1)]/[3+2a(n-1)]
3an+ 2an.a(n-1) = 3a(n-1)
1/a(n-1) +2 = 1/an
1/an -1/a(n-1) = 2
1/an-1/a1 = 2(n-1)
1/an = 2(n-1) + 2/3
= 2(3n-2)/3
an = 3/(2(3n-2))
a2012 = 3/12068

a2=3a1/(3+2a1)=(3*3/2)/(3+2*3/2)=3/4,
a3=3a2/(3+2a2)=(3*3/4)/(3+2*3/4)=3/6,
a4=3a3/(3+2a3)=(3*3/6)/(3+2*3/6)=3/8,
假设 an=3/(2n)，当n=1时显然成立；
当a(n-1)=3/[2(n-1)]时，
an=[3a(n-1)]/[3+2a(n-...

全部展开

a2=3a1/(3+2a1)=(3*3/2)/(3+2*3/2)=3/4,
a3=3a2/(3+2a2)=(3*3/4)/(3+2*3/4)=3/6,
a4=3a3/(3+2a3)=(3*3/6)/(3+2*3/6)=3/8,
假设 an=3/(2n)，当n=1时显然成立；
当a(n-1)=3/[2(n-1)]时，
an=[3a(n-1)]/[3+2a(n-1)]
={3*3/[2(n-1)]}/{3+2*3/[2(n-1)]}
=3/(2n),
∴假设正确，即an=3/(2n)，
∴a2012=3/(2*2012)=3/4024

收起

an=[3a(n-1)]/[3+2a(n-1)]得出
1/an=[3+2a(n-1)]/[3a(n-1)]=2/3+1/[a(n-1)],所以1/an是等差数列
1/an=2/3*n
an=3/(2n)
a2012=3/4024

已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列an中,an>0,且3(an+1)^2=an(an-2an+1),a1=1,求证{an} 成等比,求通项公式 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 已知数列an中,a1=2,an+1=an/1+3an,求通项公式an 数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 数列｛an｝中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列 已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式 在数列{an}中 已知a1=1 a2=3 an+2-an+1-2an=0 则an= 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1-3an+2an-1=0,求an. 已知数列{an}中,a0=1,a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an 已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项