帮个忙设a1,a2,…,an是各项不为零的n(n4)项等差数列,且公差d不等于0.若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对 所组成的集合为_ ______.{(4,4),(4,1)}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 08:46:56
帮个忙设a1,a2,…,an是各项不为零的n(n4)项等差数列,且公差d不等于0.若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对 所组成的集合为_ ______.{(4,4),(4,1)}
帮个忙
设a1,a2,…,an是各项不为零的n(n4)项等差数列,且公差d不等于0.若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对 所组成的集合为_ ______.
{(4,4),(4,1)}
则所有数对(n,a1/d)所组成的集合为____
最后一句没打全。
帮个忙设a1,a2,…,an是各项不为零的n(n4)项等差数列,且公差d不等于0.若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对 所组成的集合为_ ______.{(4,4),(4,1)}
(1)当n=4时
有a1,a2,a3,a4.
将此数列删去某一项得到的数列(按照原来的顺序)是等比数列.
如果删去a1,或a4,则等于有3个项既是等差又是等比.
可以证明在公差不等于零的情况下不成立
(a-d):a=a:(a+d)
a^2=a^2-d^2
所以d=0
可以知道删去的是a2,或a3.
如果删去的是a2,
a1:a3=a3:a4
a1(a1+3d)=(a1+2d)^2
3a1d=4a1d+4d^2
4d^2+a1*d=0
4d+a1=0
a1/d=-4.
如果删去的是a3,
a1:a2=a2:a4
a1(a1+3d)=(a1+d)^2
3a1d=2a1d+d^2
a1*d=d^2
a1=d
a1/d=1.
可得a1/d=-4或1.
所以所求集合:{(4,-4),(4,1)}
对有限的情况穷举,是一种不错的方法
参考资料提供另一种方法~不过貌似有点怪,没看