求z=x+y在xy=9下的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 21:36:23
求z=x+y在xy=9下的极值
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求z=x+y在xy=9下的极值
求z=x+y在xy=9下的极值

求z=x+y在xy=9下的极值

土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,

之前写错了……答案是正无穷和负无穷

由图像可知:


6和-6是一阶导为零时的值 也正是图像中靠近零点的两个顶点 但经过验证就会发现不是极值


求采纳*^_^*

答:
xy=9
z=x+y
=x+9/x
当x<0时,z=x+9/x=-(-x-9/x)<=-2√[-x*(-9/x)]=-6
当x>0时,z=x+9/x>=2√(x*9/x)=6
所以:z=x+y的极小值为6,极大值为-6

因为xy=9,所以y=x分之9,所以z=x+x分之9,求导得z的导数=1-x的平方分之9,令导数为零的x为3和-3,列表得,极大值为-6,极小值为6