证明：任意两个奇数的平方差必被8整除,要格式,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 23:49:17
证明：任意两个奇数的平方差必被8整除,要格式,
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证明：任意两个奇数的平方差必被8整除,要格式,
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证明：任意两个奇数的平方差必被8整除,要格式,
令这两个奇数分别是2k+1、2m+1,k、m∈Z,那么：
(2k+1)² - (2m+1)²
=(2k+2m+2)(2k-2m)
=4(k+m+1)(k-m)
由于k、m∈Z,所以k+m与k-m具有相同的奇偶性,那么：
k+m+1与k-m具有相反的奇偶性
即：k+m+1与k-m中必有一个是偶数
所以：(2k+1)² - (2m+1)²=4(k+m+1)(k-m)必能被8整除
即：任意两个奇数的平方差必被8整除

（2m-1)（2m-1）-（2n-1)（2n-1）=（2m-1+2n-1）（2m-1-（2n-1））=4（m+n-1）（m-n）
m、n都为偶时：m-n为偶，故必被8整除。
m、n都为奇时：m-n为偶，故必被8整除。
m、n都为一奇一偶时：m+n+1为偶，故必被8整除。

可以设这两个奇数分别为2n+1或2n-1（n为自然数）根据题意可得：（2n+1+2n-1)[2n+1-(2n-1)]
化简得：8n,所以它们的平方差一定能被8整除。

设两奇数分别为2n-1,2n+1
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(4n)*(2)
=8n
能被8整除

1楼的回复正确。
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=（4n^2+4n+1）-（4n^2-4n+1）
=4n+4n
=8n
所以能被整除。

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