作业帮过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点,若AF=3,则BF=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 00:43:09
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过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点,若AF=3,则BF=?
过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点,若AF=3,则BF=?
过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点,若AF=3,则BF=?
y²=4x,那么焦点F的坐标为(1,0)
若直线的斜率不存在,那么直线方程为x=1,此时两个交点为(1,2)和(1,-2),此时|AF|=2,不合题意,故舍去.
设直线的斜率为k,那么直线的方程为：y=k(x-1),
代入y²=4x中,得：k²x²-(2k+4)x+k²=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1*x2=1.
而|AF|=x1+1=3,那么x1=2,所以x2=1/2
所以|BF|=x2+1=3/2
把A点坐标设出来，然后解方程，然后有两个解。
如果是解答题那就两个分别求，如果是选择填空直接一个解就可以解出BF