什么是因式分解法我只懂的一些基本的啊 比如 X(X+1)=0之类的 像 (X+1)(X-1)=3 X^2-6X+8=0 就完全不懂了啊...

什么是因式分解法我只懂的一些基本的啊 比如 X(X+1)=0之类的 像 (X+1)(X-1)=3 X^2-6X+8=0 就完全不懂了啊...
什么是因式分解法
我只懂的一些基本的啊 比如 X(X+1)=0之类的
像 (X+1)(X-1)=3 X^2-6X+8=0 就完全不懂了啊...

什么是因式分解法我只懂的一些基本的啊 比如 X(X+1)=0之类的 像 (X+1)(X-1)=3 X^2-6X+8=0 就完全不懂了啊...
说白了就是提取公倍数

x（X+1)=0X1=0 X2=-1 x^2-6x+8=0的解（x-2)(x-2)=0 X1=2 X2=2 x^2-1-3=0的解 a=1 b=-1 c=-3 b^2-4ac=1-4*1*（-3） =13 X=6 X=-7

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。
当每项中都有公因数的时候就把公因数提取
有个固定公式是（a+b）（a-b）=a²-b²等等
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。
⑴提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项...

全部展开

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。
当每项中都有公因数的时候就把公因数提取
有个固定公式是（a+b）（a-b）=a²-b²等等
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。
⑴提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b）
⑵运用公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3
⑶分组分解法
把一个多项式适当分组后，再进行分解因式的方法叫做分组分解法。
用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此选择合理选择分组的方法，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。
例如：m^2+5n-mn-5m=m^2-5m -mn+5n
= (m^2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)．
⑷拆项、补项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
⑸配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．
⑹十字相乘法
这种方法有两种情况。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
·a b
· ×
·c d
例如：因为
·1 -3
· ×
·7 2
且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”
参考资料： http://baike.baidu.com/view/19859.htm

收起