求极限lim(x→0) (e^x-x-1)/x不用洛必达法则

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:07:09
求极限lim(x→0) (e^x-x-1)/x不用洛必达法则
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求极限lim(x→0) (e^x-x-1)/x不用洛必达法则
求极限lim(x→0) (e^x-x-1)/x
不用洛必达法则

求极限lim(x→0) (e^x-x-1)/x不用洛必达法则
原式=lim [x→0] [(e^x-1)/x-1]
设e^x-1=t,
e^x=1+t,
x=ln(1+t),
当x→0时,t→0,
lim [x→0] [(e^x-1)/x]=lim [t→0] {t/[ln(1+t)]
=lim [t→0] {1/[ln(1+t)^(1/t)]
=1/lne
=1/1
=1,
∴原式=lim [x→0] [(e^x-1)/x-1]
=1-1=0.

lim(x→0) (e^x-x-1)/x
泰勒级数e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+...
=lim(x→0) (1+x+x^2/2-x-1)/x
=lim(x→0) (x^2/2)/x=0
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直接用泰勒展开好了，e^x = 1 + x + x^2 / 2! + x^3 / 3! + ...
所以结果是0啊

收起

先运用极限的运算法则将分子拆分成e＾x－1和x,再运用等价代换将e＾x-1换成x,则极限可解，为零。

lim(x→0) (e^x-x-1)/x
=lim(x→0)(1+x+o(x)-x-1))/x
=lim(x→0)o(x)/x=0

用泰勒公式，将 e^x 在 x=0 处展开，取前三项，略去余项，有 e^x ≈ 1+x+x^2/2 ，
因此极限=lim (x^2/2)/x=0 。

(e~x-x-1)/x=[(e~x-x)-(e~0-0)]/(x-0)=(e~x-x)' (x→0)。当x=0，代入式子得，原式=0。

求极限 lim e^x+e^-x-2cosx/x(e2x-1) x→0 求函数极限lim x→0 e^x-x-1/x cos x 求极限lim (e^1/x+e)tanx/x(e^1/x-e) x趋于0^+ 求极限：lim(x-0-)(e^1/x) lim(x→0)(x+e^x)x^1求极限 求极限lim(x→0) (e^x-x-1)/x不用洛必达法则 求极限lim(x->0)(x+e^x)^2/x 求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/xs 高数极限题目 lim (x+e^x)^1/x求极限,x趋于0 求lim e^x-1/2sinx 的极限 x→0lim e^x-1/2sinxx→0 lim(x→0)e^(-1/x^2)的极限? 求x→0时lim[1/x-1/(e^x-1)]的极限 求lim[e^(2x)-1]/ln(1+3x)的极限x→0 lim(e^2x-1)/ln(1+x),求当x→0时的极限 求极限：lim x→0 ln[1+sin^2(x)]/[e^(x^2)－1] 高数 求极限x→0,lim(1+xe^x)^(1/x) 答案是e lim(x→0)(x^2)[e^{(1/x^2) }]用洛必达法则求极限 求极限,x→0+时,lim x/ln(e^x-1)