lim(n+1)^(1/2)-n^(1/2) ,n->无穷大怎么证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:57:54
lim(n+1)^(1/2)-n^(1/2) ,n->无穷大怎么证明.
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lim(n+1)^(1/2)-n^(1/2) ,n->无穷大怎么证明.
lim(n+1)^(1/2)-n^(1/2) ,n->无穷大
怎么证明.

lim(n+1)^(1/2)-n^(1/2) ,n->无穷大怎么证明.
提示：本思路就是分子有理化.为方便起见,1/2次方,我用二次根号表示.
√(n+1)-√n=[√(n+1)-√n][√(n+1)+√n]/[√(n+1)+√n]=[(n+1)-n]/[√(n+1)+√n]=1/[√(n+1)+√n]
n->+∞,n+1->+∞ √(n+1)+√n->+∞
1/[√(n+1)+√n]->0
lim[√(n+1)-√n] =0
n->+∞
本题是个非常老的题目了,不过对训练学生掌握有关解题方法还是很有用的,而且很简单.

lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n) lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】 lim(2^n+3^n)^1 (n趋向无穷) lim(n^3+n)/(n^4-3n^2+1) lim(1-1/n)^(n^2)=? lim(1-1/n^2)^n=? lim(n/n+1)^n 等于多少? lim In(n+1) / In(n+2) 是多少lim [In(n+1) / In(n+2)] 是多少 求1.lim(3n-(3n^2+2n)/(n-1)) 2.lim(8+1/(n+1)) 3.lim根号n(根号(n+1)-根号(n-3)) lim n->无穷大(2^n-1)/(3^n+1) lim (1+1/2n)^n n趋向于无穷大 lim n->∞{2/((1+ 1/n )^n)}=? lim(1+1/(n+2))^n其中n趋近无穷 lim根号n^2+n+1/3n-2 lim根号n^2+n+1/3n-2=? lim (2n-1)/(2^n)=?n=>无穷大 求极限n~∞,lim(n+1)/2n lim(根号(n平方+2n)-根号(n平方-1))