证明奇数乘奇数等于奇数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:06:06
证明奇数乘奇数等于奇数
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证明奇数乘奇数等于奇数
证明奇数乘奇数等于奇数

证明奇数乘奇数等于奇数
设两个奇数为2m+1,2n+1.m、n为整数
（2m+1）（2n+1）
=2mn+2m+2n+1
2mn、2m、2n都为偶数,
所以2mn+2m+2n+1为奇数.

采用列举法：1*3=3
5*3=15
7*3=21
……

用2n+1代表奇数2代表偶数按题中要求算一下

反证法
证明
设x，y是任意奇数，z=x*y
若z是偶数，则它能被2整数，因此z有因数2
又因为x，y是任意奇数，所以他们都没有因数2，则x*y也没因数2
与z有因数2矛盾
故x*y是奇数，
即奇数乘奇数等于奇数

设m,n为自然数
则2m+1与2n+1为奇数(
(2m+1)*(2n+1)=4mn+2m+2n+1
可以看出4mn,2m,2n都是偶数，
所以4mn+2m+2n+1是奇数，
所以奇数乘奇数等于偶数。

证明：
2n-1肯定是奇数
2m-1肯定也是奇数 [m不等于n]
相乘后得到：
2nm-2（m+n）+1
因为
2nm-2（m+n）=2[mn-m-n] 肯定是个偶数
所以 2nm-2（m+n）+1
肯定是奇数了

1*3=3
7*3=21

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