已知:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:54:30
已知:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值
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已知:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值
已知:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值

已知:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值
1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
则：
2^2+4^2+…+50^2
=2^2(1^2+2^2+……+25^2)
=22100

2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2
=(1*2)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+…+(2*25)^2
=2^2*(1^2+2^2+3^2+…25^2)
=4*5525
=22100

晕，不就是通项乘以2^2么？得515100/3

2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2
=(1*2)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+…+(2*25)^2
=2^2*(1^2+2^2+3^2+…25^2)
=4*5525
=22100

上面的回答是对的。

2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2=1/6*k(k+1)(2k+1)*4
因为1^2＊4＝2^2，依次类推．（＊为乘号）
共25项，将25代入，得到
2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值为22100．

2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2
原式=(1*2)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+…+(2*25)^2
=2^2*(1^2+2^2+3^2+…25^2)
=4*5525
=22100

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