用数学归纳法证明1+2+3+...+(2n-1)=n²不好意思,是1+3+5+...(2n-1)=n²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 05:45:29
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用数学归纳法证明1+2+3+...+(2n-1)=n²不好意思,是1+3+5+...(2n-1)=n²
用数学归纳法证明1+2+3+...+(2n-1)=n²
不好意思,是1+3+5+...(2n-1)=n²
用数学归纳法证明1+2+3+...+(2n-1)=n²不好意思,是1+3+5+...(2n-1)=n²
首先,n=1时 2×1-1=1^1,原式成立.
现在假设n=k时等式成立,即有1+3+5+...+(2k-1)=k²,
接下来只要证明n=k+1时仍然成立即可:
当n=k+1时,1+3+5+...+(2k-1)+(2(k+1)-1)=1+3+5+...+(2k-1)+2k+2-1=k²+2k+1=(k+1)²,
因此得证.
当n=1时,1=1,命题成立
因而假设当n=k(k为正整数)时,命题成立
即1+3+5+...+(2k-1)=k^2
当n=k+1时
1+3+5...+(2n-1)=1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2k+1=(k+1)^2,命题成立
综上所述,原命题得证
当n=1时,
1²=1²
1+2+3+……+2k-1=k²
1+2+3+……+2k-1+2k+2k+1≠k²+4+1
不成立
1+3+5……+2k-1=k²
1+3+5+……+2k-1+2k+1=k²+2k+1=(k+1)²
你弄错了吧 前面是自然数的 后面怎么变成奇数了 应该是1+3+5+...+(2n-1)=n²吧
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
类推
。
。
。
假设对K有 1+3+5+。。。+(2k-1)=k²
利用上述假设那么对K+1有 1+3+5+。。。+(2K-1)+(2(k+1)-1))=k&...
全部展开
你弄错了吧 前面是自然数的 后面怎么变成奇数了 应该是1+3+5+...+(2n-1)=n²吧
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
类推
。
。
。
假设对K有 1+3+5+。。。+(2k-1)=k²
利用上述假设那么对K+1有 1+3+5+。。。+(2K-1)+(2(k+1)-1))=k²+(2(k+1)-1))=k²+2k+1=(K+1)²
因此假设成立
得结论
收起
你这命题不成立
n=2时候验证就不行
3时候更不成立