用数学归纳法证明:1/1×3+1/3×5+...+1/(2n-1)(2n+1)=n/2n+1尽快,明天交,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 02:47:42
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证明：
当n=1时,明显有1/(1×3)=1/(2×1+1)成立,则原式成立.
假设当n=k时,有1/1×3+1/3×5+...+1/(2k-1)(2k+1)=k/2k+1成立,
则当n=k+1时,
1/1×3+1/3×5+...+1/(2k-1)(2k+1）+1/(2(k+1)-1)(2(k+1)+1)
=k/2k+1 + 1/(2k+1)(2k+3)
=k(2k+3)/(2k+1)(2k+3)+1/(2k+1)(2k+3)
=(2k²+3k+1)/(2k+1)(2k+3)
=(2k+1)(k+1)/(2k+1)(2k+3)
=(k+1)/(2(k+1)+1)
综上,由数学归纳法可知,1/1×3+1/3×5+...+1/(2n-1)(2n+1)=n/2n+1（n=1,2,3,……）成立

用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法. 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2 用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 帮帮忙!用数学归纳法证明这道题?用数学归纳法证明 (1+2+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)>=n^2 关于数学归纳法证明用数学归纳法证明1+1/√2+1/√3+.+1/√n＜2√n 数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数用数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数 如何用数学归纳法证明这题如何用数学归纳法证明 1+3+5+………+2n-1=n2 用数学归纳法证明,1+3+9+...+3^(N-)1=3^N-1/2 用数学归纳法证明1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) 1+1/2+1/3+.+1/(2^n-1)>n/2用数学归纳法证明 用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+...+1/2^n-1 用数学归纳法证明：1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号 用数学归纳法证明：1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号n