已知函数f(x)=log1/3(-|x|+3)的定义域是[a,b](a,b∈z),值域是[-1,0],则满足条件的整数对(a,b)有几对

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 23:47:08
已知函数f(x)=log1/3(-|x|+3)的定义域是[a,b](a,b∈z),值域是[-1,0],则满足条件的整数对(a,b)有几对
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已知函数f(x)=log1/3(-|x|+3)的定义域是[a,b](a,b∈z),值域是[-1,0],则满足条件的整数对(a,b)有几对
已知函数f(x)=log1/3(-|x|+3)的定义域是[a,b](a,b∈z),值域是[-1,0],则满足条件的整数对(a,b)有几对

已知函数f(x)=log1/3(-|x|+3)的定义域是[a,b](a,b∈z),值域是[-1,0],则满足条件的整数对(a,b)有几对
当f(x)=-1时,真数=3.当f(x)=0时,真数=1.
真数=3时,x=0.真数=1时,x=±2.
所以,有如下的(a,b)
(-2,0)(-2,1)(-2,2)(-1,2)(0,2)
所以是5对.

当x>=0 时候, f(x)= 4/(x+2)-1 

令y=0 得到 0=4/(x+2)-1 ,解得x =2

令y=1 得到 1=4/(x+2)-1 ,解得x =0

易知f(x) 在x>=0 时,是单调递减函数(看成反函数 4/x 的平移)

所以可以画出x >0 的图像来,如图

同理当x<=0 时候, 因为f(-x)=f(x) ,是偶函数,所以这部分图像和x>=0时候是关于y轴对称的

由图可以算出满足题目要求的 区间为[-2,0] [-2,1] [-2,2] [-1, 2]

[0,2] 共5对 

(a,b) 共有5对