作业帮函数y=(x^2+5)/根号(x^2+4)的最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 23:32:34
函数y=(x^2+5)/根号(x^2+4)的最小值?
函数y=(x^2+5)/根号(x^2+4)的最小值?
函数y=(x^2+5)/根号(x^2+4)的最小值?
y=(x^2+5)/√(x^2+4)
={[√(x^2+4)]^2+1}/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+[1/√(x^2+4)]
>=2*{√(x^2+4)*[1/√(x^2+4)]}
=2
所以最小值是2
HAPPY NEW YEAR!
我觉得答案应该是2.5吧
过程：求导，导数等于0时x值对应原函数的最小值
方法一:用微积分!
方法二:令u=x^2+4
则原式变为√u+1/√u 由基本定理可得
原式>=2
即最小值为2
设√(x^2+4) =t
因为√(x^2+4)>=2
所以t>=2
x^2+5=t^2+1
y=(t^2+1)/t=t+(1/t)
根据耐克函数(也叫勾函数,应该学过吧...)的单调性(也可通过设t1
min=2+1/2=2.5
y=(=(x^2+5)/√(x^2+4)
={[√(x^2+4)]^2+1}/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+[1/√(x^2+4)]
一楼虽然有一定的道理，但是，√(x^2+4)+[1/√(x^2+4)] >=2*{√(x^2+4)*[1/√(x^2+4)]} =2取极值的条件是：√(x^2+4)=[1/√(x^2+4)]，但是该方程没有实数解。
可...
全部展开
y=(=(x^2+5)/√(x^2+4)
={[√(x^2+4)]^2+1}/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+[1/√(x^2+4)]
一楼虽然有一定的道理，但是，√(x^2+4)+[1/√(x^2+4)] >=2*{√(x^2+4)*[1/√(x^2+4)]} =2取极值的条件是：√(x^2+4)=[1/√(x^2+4)]，但是该方程没有实数解。
可以令u=√(x^2+4)，
求y=u+1/u的极值，
显然u>=2（在x=0时取得),
y再对u求导数，
y'=1-1/u^2,在u>=2时，1>y'>=3/4>0;
所以： y是增函数，y的最小值在x=0取得，
ymin=2+1/2= 5/2。
新年快乐!。 !!
：-)
收起