函数y=2sin(π/3-2x)的单调递增区间是我的答案是[-π/12-kπ,5π/12-kπ],参考答案是[5π/12+kπ,11π/12+kπ]这两个答案一样吗?别笑我……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 00:51:29
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函数y=2sin(π/3-2x)的单调递增区间是我的答案是[-π/12-kπ,5π/12-kπ],参考答案是[5π/12+kπ,11π/12+kπ]这两个答案一样吗?别笑我……
函数y=2sin(π/3-2x)的单调递增区间是
我的答案是[-π/12-kπ,5π/12-kπ],参考答案是[5π/12+kπ,11π/12+kπ]这两个答案一样吗?别笑我……
函数y=2sin(π/3-2x)的单调递增区间是我的答案是[-π/12-kπ,5π/12-kπ],参考答案是[5π/12+kπ,11π/12+kπ]这两个答案一样吗?别笑我……
小兄弟啊!你的答案跟标准答案正相反,我刚算了一下,你和我读高中的时候犯了同样的错误!
你是不是这样做的啊?
因为y=sinx的增区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
所以你令2kπ-π/2≦π/3-2x≦2kπ+π/2
然后解得-π/12-kπ≦x≦2π/12-kπ
实际上错了,错在哪儿呢?
不妨令t=π/3-2x,则y=2sint
因此y=2sin(π/3-2x)可看作是上面两个函数复合而成!
易知t=π/3-2x是减函数,要求y=2sin(π/3-2x)的增区间,则就是求y=2sint的递减区间!(这是同增异减原则)
而正弦函数y=sinx的减区间是[-2kπ-3π/2,-2kπ-π/2]
所以令-2kπ-3π/2≦t≦-2kπ-π/2
即-2kπ-3π/2≦π/3-2x≦-2kπ-π/2
解得
5π/12+kπ≦x≦11π/12+kπ.
一样
但k系数尽量化成正的
Y = 2sin(π/3-2x)的
-π/ 2 <=π/3-2x<=π/ 2
5π/12> => = -π/12所述∈(0,π)是单调递增区间(0,5π/12]