求函数f(x)=(x-1)[2x^2-(3a+4)x+9a-4]在[0,3]上的最大值与最小值其中0小于a小于2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 10:14:15
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求函数f(x)=(x-1)[2x^2-(3a+4)x+9a-4]在[0,3]上的最大值与最小值其中0小于a小于2
求函数f(x)=(x-1)[2x^2-(3a+4)x+9a-4]在[0,3]上的最大值与最小值
其中0小于a小于2
求函数f(x)=(x-1)[2x^2-(3a+4)x+9a-4]在[0,3]上的最大值与最小值其中0小于a小于2
求函数f(x)=(x-1)[2x²-(3a+4)x+9a-4]在[0,3]上
的最大值与最小值,其中0
∵f(x)=(x-1)[2x2-(3a+4)x+9a-4]
∴f′(x)=6(x-2)(x-a)
∴f′(x)=0的零点是x=a,和x=2
又∵f(2)=3a-4,f(a)=-a3+6a2-9a+4
f(0)=4-9a,f(3)=4,
∵0<a<2
∴f(a)-f(2)=(a3+6a2-9a+4)-(3a-4)
=(2-a)3>0
f...
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∵f(x)=(x-1)[2x2-(3a+4)x+9a-4]
∴f′(x)=6(x-2)(x-a)
∴f′(x)=0的零点是x=a,和x=2
又∵f(2)=3a-4,f(a)=-a3+6a2-9a+4
f(0)=4-9a,f(3)=4,
∵0<a<2
∴f(a)-f(2)=(a3+6a2-9a+4)-(3a-4)
=(2-a)3>0
f(3)-f(0)=4-(4-9a)=9a>0
∴最大值只可能是f(a)与f(3)
再比较f(3)-f(a)=a•(3-a)2>0
最大值是f(3)=4
最小值只能是f(2)与f(0),而f(2)-f(0)=4(3a-2)
故当0<a<23时,f(2)<f(0),
于是f(x)在[0,3]的最小值是f(2)=3a-4
当23≤a<2时,f(2)≥f(0),此时最小值是f(0)=4-9a
从而
f(x)在[0,3]上{最大值是4最小值是{3a-4,0<a<23-9a+423≤a<2
故答案为:最大值为:4
当0<a<23时,最小值为:3a-4
当23≤a<2时,最小值为:-9a+423
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