已知函数f(x)=x^2+2x-3,求f(x)在[a,a+1]上的最大值和最小值!(有4种答案)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 22:58:12
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已知函数f(x)=x^2+2x-3,求f(x)在[a,a+1]上的最大值和最小值!(有4种答案)
已知函数f(x)=x^2+2x-3,求f(x)在[a,a+1]上的最大值和最小值!(有4种答案)
已知函数f(x)=x^2+2x-3,求f(x)在[a,a+1]上的最大值和最小值!(有4种答案)
由已知得函数的对称轴x=-1
①当a≥-1时,函数f(x)在[a,a+1]上为增函数所以max=f(a+1)=a^2+4a,
min=f(a)=a^2+2a-3
②当a+1
f(x) =)=x^2+2x-3
f'(x) = 2x+2 =0
x = -1
f''(x) = 2 >0 (min)
f(-1) = 1-2-3 = -4
f(a) = a^2+2a-3
= (a+3)(a-1)
f(a+1) = (a+1)^2+2(a+1) -3
= a^2+4a
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f(x) =)=x^2+2x-3
f'(x) = 2x+2 =0
x = -1
f''(x) = 2 >0 (min)
f(-1) = 1-2-3 = -4
f(a) = a^2+2a-3
= (a+3)(a-1)
f(a+1) = (a+1)^2+2(a+1) -3
= a^2+4a
= a(a+4)
if f(a) > f(a+1)
a^2+2a-3 > a^2+4a
2a < -3
a < -3/2
if f(a) = f(a+1)
a^2+2a-3 = a^2+4a
2a = -3
a = -3/2
f(-1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4
if f(a) < f(a+1)
a^2+2a-3 < a^2+4a
2a > -3
a > -3/2
minf(x) = f(-1)=-4
maxf(x) = a^2+2a-3 if a < -3/2
= -1/4 if a = -3/2
= a^2+4a if a > -3/2
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⑴a<-2,f(x)最大值为f(a),最小值为f(a+1)
⑵-2《a<-1.5,f(x)最大值为f(a),最小值为-4
⑶-1.5《a<-1,f(x)最大值为f(a+1),最小值为-4
⑷a》-1,f(x)最大值为f(a+1),最小值为f(a)
F(X)=(X+1)²-4,对称轴为X=-1
当A>-1时,区间整体在对称轴右侧,为增函数
此时最大值为F(A+1)=(A+2)²-4,最小值为F(A)=(A+1)²-4
当-3/2<A≤-1,对称轴在区间上,且距离A+1更远。
此时最大值为F(A+1)=(A+2)²-4,最小值为函数最小值-4
当-2<A≤-3/2,...
全部展开
F(X)=(X+1)²-4,对称轴为X=-1
当A>-1时,区间整体在对称轴右侧,为增函数
此时最大值为F(A+1)=(A+2)²-4,最小值为F(A)=(A+1)²-4
当-3/2<A≤-1,对称轴在区间上,且距离A+1更远。
此时最大值为F(A+1)=(A+2)²-4,最小值为函数最小值-4
当-2<A≤-3/2,对称轴在区间上,且距离A更远。
此时最大值为F(A)=(A+1)²-4,最小值为函数最小值-4
当A≤-2时,区间整体在对称轴左侧,为减函数
此时最大值为F(A)=(A+1)²-4,最小值为F(A+1)=(A+2)²-4
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f(x)=(x+1)^2-4
(1)a+1≤-1,即a≤-2时,
最小值:f(a+1)=(a+2)^2-4
最大值:f(a)=(a+1)^2-4
(2)
a+1>-1
a<-1
a+1-(-1)<(-1)-a
即-2最小值:f(-1)=-4
最大值:f(a)=(a+1)^2-4
(...
全部展开
f(x)=(x+1)^2-4
(1)a+1≤-1,即a≤-2时,
最小值:f(a+1)=(a+2)^2-4
最大值:f(a)=(a+1)^2-4
(2)
a+1>-1
a<-1
a+1-(-1)<(-1)-a
即-2最小值:f(-1)=-4
最大值:f(a)=(a+1)^2-4
(3)
a+1>-1
a<-1
a+1-(-1)≥(-1)-a
即-3/2≤a<-1时,
最小值:f(-1)=-4
最大值:f(a+1)=(a+2)^2-4
(4)a≥-1时,
最小值:f(a)=(a+1)^2-4
最大值:f(a+1)=(a+2)^2-4
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函数简化为f(x)=(x+1)² -4,并作图。
可知对称轴为 x=-1,将函数区间与对称轴比较分别如下:
当a+1<=-1 ,即a<=-2时,
f(x)最大值=(a+1)²-4,f(x)最小值=(a+2)²-4
当a>=-1时,
f(x)最大值=(a+2)²-4,f(x)最小值=(a+1)²-4
当...
全部展开
函数简化为f(x)=(x+1)² -4,并作图。
可知对称轴为 x=-1,将函数区间与对称轴比较分别如下:
当a+1<=-1 ,即a<=-2时,
f(x)最大值=(a+1)²-4,f(x)最小值=(a+2)²-4
当a>=-1时,
f(x)最大值=(a+2)²-4,f(x)最小值=(a+1)²-4
当a+1>-1,且a<-1,即 -2f(x)最大值=(a+2)²-4, f(x)最小值=-4
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