判断函数f(x)={ -x^2+2x+1 (x>0) ； x^2+2x-1 (x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 19:10:46
判断函数f(x)={ -x^2+2x+1 (x>0) ； x^2+2x-1 (x
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判断函数f(x)={ -x^2+2x+1 (x>0) ； x^2+2x-1 (x
判断函数f(x)={ -x^2+2x+1 (x>0) ； x^2+2x-1 (x

判断函数f(x)={ -x^2+2x+1 (x>0) ； x^2+2x-1 (x
x>0
f(-x)=(-x)^2+2(-x)-1=x^2-2x-1=-(-x^2+2x+1)=-f(x)
x

f(-x)=x^2-2x-1 =-f(x)，所以f(x)为奇函数。

原函数是奇函数。
证明：
当x>0时，
f(x)=-x^2+2x+1
f(-x)=x^2-2x-1=f(x)(x<0)
∴f(x)(x>0)=-f(-x)(x<0)，即f(-x)=-f(x)
∴是奇函数。
希望能帮到你。
另外对于其他人的回答，我认为等式是双向的，当x>0时的证明已经说明了问题。不需要再证明当x<0时的情况。（等于把等...

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原函数是奇函数。
证明：
当x>0时，
f(x)=-x^2+2x+1
f(-x)=x^2-2x-1=f(x)(x<0)
∴f(x)(x>0)=-f(-x)(x<0)，即f(-x)=-f(x)
∴是奇函数。
希望能帮到你。
另外对于其他人的回答，我认为等式是双向的，当x>0时的证明已经说明了问题。不需要再证明当x<0时的情况。（等于把等式两边交换重写一遍）。

收起

已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 判断函数的奇偶性f(x)=|2x-1| 已知函数f(x)=x^2-2|x|-1,试判断f(x)的奇偶性 f(x)=x³ f(x)=2x²1 判断下列函数奇偶性 判断函数f(x)=|x+2|-|x-2|奇偶性 判断函数f(x)=X^+2X的奇偶性 判断函数奇偶性f(x)=x^2-x 判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明 函数f(x)=x^2+(x-2)的绝对值-1,x 属于R.判断函数f(x)的奇偶性 f(x)=2^x 函数g(x)=f(x)-1/f(x)+1 判断奇偶性 已知函数f（x）=2^x,判断g(x)=[f(x)-1]/[f(x)+1]的奇偶性 判断函数f(x)={ -x^2+2x+1 (x>0) ； x^2+2x-1 (x 判断函数f(x)=3x^2+4x[x>=0],-x^2[x 判断函数f(x)=e^x-1/2x^2-x-1的单调区间 判断函数f(x)=x/(2^x-1)+x/2的奇偶性 判断函数f(x)=x/(2^x -1)+x/2 的奇偶性 判断函数的奇偶性f（x)=(x-1)√(2+x)/(2-x） f(x)=(x^3-x^2)/(x-1)谢谢了,判断函数的奇偶性