作业帮二次函数y=f(x)满足条件：f(x+1)-f(x)=2x,及f(0)=1.求：①y=f(x)的解析式 ②y=f(x)当x∈[-1,1]时的最大与最小值及这时x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 00:50:56
![二次函数y=f(x)满足条件：f(x+1)-f(x)=2x,及f(0)=1.求：①y=f(x)的解析式 ②y=f(x)当x∈[-1,1]时的最大与最小值及这时x的值](/uploads/image/z/1749551-23-1.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9Af%28x%2B1%29-f%28x%29%3D2x%2C%E5%8F%8Af%280%29%3D1.%E6%B1%82%EF%BC%9A%E2%91%A0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F+%E2%91%A1y%3Df%28x%29%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E6%97%B6%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%8F%8A%E8%BF%99%E6%97%B6x%E7%9A%84%E5%80%BC)
二次函数y=f(x)满足条件：f(x+1)-f(x)=2x,及f(0)=1.求：①y=f(x)的解析式 ②y=f(x)当x∈[-1,1]时的最大与最小值及这时x的值
二次函数y=f(x)满足条件：f(x+1)-f(x)=2x,及f(0)=1.求：①y=f(x)的解析式
②y=f(x)当x∈[-1,1]时的最大与最小值及这时x的值
二次函数y=f(x)满足条件：f(x+1)-f(x)=2x,及f(0)=1.求：①y=f(x)的解析式 ②y=f(x)当x∈[-1,1]时的最大与最小值及这时x的值
1.
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)^2+b(x+1)+c]-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即：2ax+a+b=2x
得：2a=2、a+b=0
显然：a=1、b=-1
又：f(0)=1,得c=1
y=f(x)的解析式为：
f(x)=x^2-x+1
2.
因：y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
得：x=1/2时y=3/4为最小值,且直线x=3/4为y的对称轴,
显然,x=-1时,y=3为最大值.
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0+0+c=1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
2ax+a+b=2x
(2a-2)x+a+b=0
所以2a-2=0,a+b=0
a=1,b=-a=-1
f(x)=x^2-x+1
y=f(x)...
全部展开
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0+0+c=1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
2ax+a+b=2x
(2a-2)x+a+b=0
所以2a-2=0,a+b=0
a=1,b=-a=-1
f(x)=x^2-x+1
y=f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
x∈[-1，1]
对称轴x=1/2，-1比1离对称轴更远
所以x=-1,y最大值=3
x=1/2，y最小值=3/4
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