作业帮若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根,求k取值范围若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根，求k取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 05:10:52
若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根,求k取值范围若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根，求k取值范围
若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根,求k取值范围
若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根，求k取值范围
若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根,求k取值范围若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根，求k取值范围
参照下题：
如果关于x的方程|x|/(x+2)=kx^2有四个不同的实数根,求实数k的取值范围
要求x≠-2
方程化为|x|=kx²(x+2)
显然x=0满足上述方程,是方程的一个根
若x≠0
则方程两边同除以|x|有1=k|x|(x+2)
若x>0,则方程变为1=kx(x+2),即kx²+2kx-1=0 (1)
若x0,两根之和为-2,说明两根均为负值,但(1)方程前提条件是x>0,因此k
画图便可
我想你题中漏了个x吧：你看如果是这样：x/(x-3)=kx2 通分得x[kx2+3kx-1]/(x-3)=0 有根3 0只需(3k)2+4k>0 得k>0或k<-4/9 考虑到3不能是其根 9k+9k-1#0 综上k<-4/9或0
若-1<k<0，（1）方程无根，原方程不可能有4个不同的实数根。若0<k<|x|/(x+2)=kx^2 ±1/x（x+2）=k k(x +2x)=±1 k(x +2x)
k不等于0且也不等于4
要求x≠-2
方程化为|x|=kx²(x+2)
显然x=0满足上述方程，是方程的一个根
若x≠0
则方程两边同除以|x|有1=k|x|(x+2)
若x>0，则方程变为1=kx(x+2),即kx²+2kx-1=0 (1)
若x<0，则方程变为1=-kx(x+2),即kx²+2kx+1=0 (2)
若k...
全部展开
要求x≠-2
方程化为|x|=kx²(x+2)
显然x=0满足上述方程，是方程的一个根
若x≠0
则方程两边同除以|x|有1=k|x|(x+2)
若x>0，则方程变为1=kx(x+2),即kx²+2kx-1=0 (1)
若x<0，则方程变为1=-kx(x+2),即kx²+2kx+1=0 (2)
若k=0，(1)(2)均无解。显然x=0不是(1)(2)的解
若方程有四个不同的实数根，之前已得到x=0是原方程的根，则要求方程(1)(2)有3个根
对(1)若判别式△=4k²+4k≥0，则k≤-1或k≥0
对(2)若判别式△=4k²-4k≥0，则k≤0或k≥1
前已分析k≠0
若k≤-1，则(1)有两个不相等实根，两根之积为-1/k>0，两根之和为-2,说明两根均为负值，但(1)方程前提条件是x>0，因此k<-1时方程(1)在x<0前提下无解，原方程不可能有4个不同的实数根。
若-1<k<0，（1）方程无根，原方程不可能有4个不同的实数根。
若0<k<1，（2）方程无根，原方程不可能有4个不同的实数根。
若k≥1，方程(1)有两个不相等实根，两根之积为-1/k<0，两根之和为-2，说明有一个正根一个负根，在x>0前提下，只有一个正根，则要求(2)有两个不相等的负根。则k≠1,要求k>1
对于(2)此时判别式△>0，两根之和为-2, 两根之积=1/k>0，说明(2)有两个不相等的负根，之前要求x≠-2，对(2)，若x=-2，则4k-4k+1=0，显然x=-2不是方程的根。
综上所述，要求k>1
收起
55
k＜－4