二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+三十二分之一+……+一千零二十四分之一?郁闷郁闷...哪位网友能教教我啊...急...

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/12/02 21:22:59

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二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+三十二分之一+……+一千零二十四分之一?
郁闷郁闷...哪位网友能教教我啊...急...

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这个简单啊.每个数字都是前一个数字的二分之一.
那你把每个数变成它的两倍再减去它本身.如1/2-1/4-1/8变成(1-1/2)-(1/2-1/4)-(1/4-1/8)
加减同级运算括号去了,你会发现同样的但是正负相反的数字出现了,把他们合并了.
最后剩下第一个数字和最后一个数字,就是
1-1/1024=1023/1024

这是最简单的等比数列的求和，可以利用等比数列的求和公式：a1(1-q^n)/(1-q) 其中a1为首项即二分之一，q为公比为二分之一，所以只要代入数值即可

1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/1024
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+...+1/512-1/1024
=1-1/1024
=1023/1024