作业帮a×b＋b×c＋a×c＝0证明abc在同一平面abc为三个向量?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 11:48:56
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a×b＋b×c＋a×c＝0证明abc在同一平面abc为三个向量?
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a×b＋b×c＋a×c＝0证明abc在同一平面abc为三个向量?
证明：
(1) 若a,b,c 中有一个是 0向量,则显然另外两个向量必共面,从而三个向量共面.
(2) 若a,b,c君为非零向量
∵ a×b＋b×c＋a×c＝0
∴ a•( a×b＋b×c＋a×c) = 0
==> a•(axb) + a•(bxc) + a•(axc) = 0
==> a•(bxc) = 0
==> |a•(bxc)| = 0
而 |a•(bxc)| 表示a,b,c为一个公共顶点的三条棱构成平行六面体的体积；
平行六面体体积为零,且a,b,c均为非零向量,因此向量a,b,c共面.
综合(1)(2),向量a,b,c共面