求定积分∫上5下-2｜x平方-2x-3｜dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:21:02
求定积分∫上5下-2｜x平方-2x-3｜dx
xTn@+R؞ٔ =vMP!<R !*^ -| tv_`{m??NJ!M,U=]Af\.5^/$ū]j/*Uv֊kJZVo5k7sish45n.>C=!FAO-jiF16~dBUQZE5#Ty+z!zڋQBC7y'f8j tAFۗmo^(Fy)f$ga"bDr*'f0EAK,+U 2u1XK;UtWZ/V9+9(m'l? ]*&,PX•2T8zԷd)(\YBl'KSW2.l)C9OA@,Z(*k\X.x^& Kx2o 9X1bӎweS/Fts8{᷃gx5 أK6Nwz~p_/;cx&M8%?R!|HN#I) c7=c&9+

求定积分∫上5下-2｜x平方-2x-3｜dx
求定积分∫上5下-2｜x平方-2x-3｜dx

求定积分∫上5下-2｜x平方-2x-3｜dx

见图

x^2-2x-3=(x-1)^2-4
∫(x-1)^2-4dx=(x-1)^3/3-4(x-1)+C
∫4-(x-1)^2dx=4(x-1)-(x-1)^3/3+C
x<-1,x^2-2x-3<0,-10,x>3,x^2-2x-3<0
∫[-2,5] |x^2-2x-3|dx
=∫[-2,-1] [4-(x...

全部展开

x^2-2x-3=(x-1)^2-4
∫(x-1)^2-4dx=(x-1)^3/3-4(x-1)+C
∫4-(x-1)^2dx=4(x-1)-(x-1)^3/3+C
x<-1,x^2-2x-3<0,-10,x>3,x^2-2x-3<0
∫[-2,5] |x^2-2x-3|dx
=∫[-2,-1] [4-(x-1)^2]d(x-1) +∫[-1,3] [(x-1)^2-4] d(x-1)+∫[3,5] 4-(x-1)^2d(x-1)
=4*[(-1-1)-(-2-1)]+[-(-1-1)^3/3+(-2-1)^3/3] +[(3-1)^3/3-(1+1)^3/3]+4[2-(3-1)]+ 4[(5-1)-(3-1)]+[-(5-1)^3/3+(3-1)^3/3]
=4+(8/3-27/3)+4*2+(-64/3+8/3)
=12+(-19-56)/3=12-25=-13

收起

利用定积分的区间可加性去绝对值。解答如下：
∫上5下-2｜x平方-2x-3｜dx
=∫上-1下-2｜x平方-2x-3｜dx+∫上3下-1｜x平方-2x-3｜dx+∫上5下3｜x平方-2x-3｜dx
=[x^3/3-x^2-3x]上-1下-2+[x^3/3-x^2-3x]上3下-1+[x^3/3-x^2-3x]上5下3
=1-32/3+32/3
=1

求定积分∫上5下-2｜x平方-2x-3｜dx ∫（上2下1）（x^3-2x）dx,求定积分 求定积分 ∫(上1下0)1/(x^2-2x-3)dx 求定积分：∫上3下2 {(1-x)/x^2}dx 求定积分 ∫上1下01/(x^2-2x-3)dx 求定积分∫上2下1 e^x(1+e^x)^3dx 求定积分f-2-1根号下(3-4x-x平方)dx 求定积分∫上2下1 [(x/2)-(1/x)-(1/x^2)]dx ∫（上2下-1）（x+1）（x-2）dx,求定积分 定积分∫(上1下0)√(-x²+2x)dx怎么求, 求定积分∫上根号2下0(x/4+x^4)dx 定积分∫(上1下0)√(-x²+2x)dx怎么求, 求定积分∫（上2下1）根号下（x^2-1）/xdx 利用定积分的几何意义求∫上6下0 根号下9-（x-3)^2dx 求定积分2到0 X乘以根号下2X的平方加1 定积分(上ln2,下0) ,∫[1-e^(-2x) 整个开方]dx怎么求? 求定积分上3下0(x-1)dx 求定积分：∫上根号2下2 分子是1,分母是x根号下x²-1