计算下列行列式,计算下列行列式：a b c db a d cc d a bd c b a

计算下列行列式,计算下列行列式：a b c db a d cc d a bd c b a
计算下列行列式,
计算下列行列式：
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a

计算下列行列式,计算下列行列式：a b c db a d cc d a bd c b a
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
（4）列+（1）列+（2）列+（3）列
a b c d+a+b+c
b a d c+a+b+d
c d a b+a+c+d
d c b a+b+c+d
（1)行分别-（2）,（3）,（4）
a b c d+a+b+c
a-b b-a c-d 0
a-c b-d c-a 0
a-d b-c c-b 0
(2)列+（3）列
a b b+c d+a+b+c
a-b b-a b+c-a-d 0
a-c b-d b+c-a-d 0
a-d b-c 0 0
(2）行-（3）行
a b b+c d+a+b+c
a-b b-a b+c-a-d 0
c-b d-a 0 0
a-d b-c 0 0
（1）列+（2）列
a a+b b+c d+a+b+c
a-b 0 b+c-a-d 0
c-b c+d-a-b 0 0
a-d a+b-c-d 0 0
(2）行-（3）行
a a+b b+c d+a+b+c
a-b 0 b+c-a-d 0
c-b c+d-a-b 0 0
a+c-b-d 0 0 0

a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
r1+r2+r3+r4得：
a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d
b a ...

全部展开

a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
r1+r2+r3+r4得：
a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d
b a d c
c d a b
d c b a
第一行提取a+b+c+d得：
1 1 1 1
a+b+c+d b a d c
c d a b
d c b a
r2-br1，r3-cr1，r4-dr1得：
1 1 1 1
a+b+c+d 0 a-b d-b c-b
0 d-c a-c b-c
0 c-d b-d a-d
r3+(c-d)r1，r4+(d-c)r1得：
1 1 1 1
a+b+c+d 0 a-b d-b c-b
0 0 a-d b-d
0 0 b-c a-c
r4+(c-b)r1得：
1 1 1 1
a+b+c+d 0 a-b d-b c-b
0 0 a-d b-d
0 0 0 a-b
=(a+b+c+d)(a-b)(a-d)(a-b)

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