一道初中数学题（几何证明题）如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,试说明CE与BD的数量关系.

一道初中数学题（几何证明题）如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,试说明CE与BD的数量关系.
一道初中数学题（几何证明题）
如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,试说明CE与BD的数量关系.

一道初中数学题（几何证明题）如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,试说明CE与BD的数量关系.
设AE与BC相交于点F,则：
∠EAC＝∠DAF－∠DAC＝45°－∠DAC＝45°－∠OCB
∠ECA＝∠FCH－∠EFC＝∠FCH－45°＝90°－∠OBC－45°＝45°－∠OBC
∵∠OCB＝∠OBC
∴∠EAC＝∠ECA
∴CE＝CA
而CA＝BD
∴CE＝BD

设AE与BC相交于点F
∵AE平分∠BAD，∠BAD=90
∴∠BAF=∠BFA=45
∴∠BFA=∠CFE=45
∵HC⊥BD
∴∠BHC=90
∵∠BHC=∠DAB，∠CBD=∠BDA
∴△BCH∽△DBA
∴∠BCH=∠DBA
∠E=∠HCB-∠CFE=∠HCB-45，∠EAC=∠BAC-∠BAF=∠BAC-45

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设AE与BC相交于点F
∵AE平分∠BAD，∠BAD=90
∴∠BAF=∠BFA=45
∴∠BFA=∠CFE=45
∵HC⊥BD
∴∠BHC=90
∵∠BHC=∠DAB，∠CBD=∠BDA
∴△BCH∽△DBA
∴∠BCH=∠DBA
∠E=∠HCB-∠CFE=∠HCB-45，∠EAC=∠BAC-∠BAF=∠BAC-45
∴∠E=∠EAC
∴AC=EC
又∵AC=BD
∴CE=BD

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证明：
设AE与BC相交于点F
∵ AE平分∠BAD，∠BAD=90
∴ ∠BAF=∠BFA=45
∴ ∠BFA=∠CFE=45
∵ HC⊥BD
∴ ∠BHC=90
∵ ∠BHC=∠DAB，∠CBD=∠BDA
∴ △BCH∽△DBA
∴ ∠BCH=∠DBA
∠E=∠HCB-∠CFE=∠HCB-45，∠EAC=∠...

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证明：
设AE与BC相交于点F
∵ AE平分∠BAD，∠BAD=90
∴ ∠BAF=∠BFA=45
∴ ∠BFA=∠CFE=45
∵ HC⊥BD
∴ ∠BHC=90
∵ ∠BHC=∠DAB，∠CBD=∠BDA
∴ △BCH∽△DBA
∴ ∠BCH=∠DBA
∠E=∠HCB-∠CFE=∠HCB-45，∠EAC=∠BAC-∠BAF=∠BAC-45
∴ ∠E=∠EAC
∴ AC=EC
∵ AC=BD
∴ CE=BD

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不知道你听不听懂 我的方法比较不同
设BC与AE交F 做CM垂直与CB交AE于M 得△CFM 和△CME
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠ABF
∴△ABF为等腰直角三角形
∴∠AFB=∠CFM=45°
∴△CFM为等腰直角三角形
∴∠CAF+∠ACF=∠ECM+∠CEM=45°
∵∠DHC=∠ABC=90° ∠CDH=∠BAC<...

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不知道你听不听懂 我的方法比较不同
设BC与AE交F 做CM垂直与CB交AE于M 得△CFM 和△CME
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠ABF
∴△ABF为等腰直角三角形
∴∠AFB=∠CFM=45°
∴△CFM为等腰直角三角形
∴∠CAF+∠ACF=∠ECM+∠CEM=45°
∵∠DHC=∠ABC=90° ∠CDH=∠BAC
∴∠ACF=∠DCH ∠DCH=∠MCE
∴∠ACF=∠ECM
∴∠CAE=∠CEA
∴△ACE为等腰三角形
∴AC=BD ∴BD=CE
仔细看可以看懂的【如果你智商没问题】

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