已知a.b.c是实数,且a+b+c=0 abc=4求证a b c中至少有一个数大于2.5

已知a.b.c是实数,且a+b+c=0 abc=4求证a b c中至少有一个数大于2.5
已知a.b.c是实数,且a+b+c=0 abc=4求证a b c中至少有一个数大于2.5

已知a.b.c是实数,且a+b+c=0 abc=4求证a b c中至少有一个数大于2.5
a+b+c=0 => c=-a-b
得abc=ab(-a-b)=-ab(a+b)=-a^2*b-a*b^2=4
得b*a^2+b^2*a+4=0
因为a,b,c为实数
所以判别式=b^4-4*b*4=b^4-16b>=0
这时不妨设b为a,b,c中的最大的数,则可得到b>0
得b^3-16>=0
b^3>=16
b>=三次根号16>2.5
所以a,b,c中至少有一个数大于2.5