已知二次函数f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1,若在区间【-1,1】内至少存在一个实数c,使f(c)>0求实数p的取值范围,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:08:06
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已知二次函数f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1,若在区间【-1,1】内至少存在一个实数c,使f(c)>0求实数p的取值范围,
已知二次函数f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1,若在区间【-1,1】内至少存在一个实数c,使f(c)>0
求实数p的取值范围,
已知二次函数f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1,若在区间【-1,1】内至少存在一个实数c,使f(c)>0求实数p的取值范围,
因为二次函数f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1的图像开口向上,所以二次函数f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1,在区间【-1,1】上一定有最大值f(-1)或f(1),因为区间【-1,1】内至少存在一个实数c,使f(c)>0,所以f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1在区间【-1,1】上的最大值一定大于0.
即f(-1)=4+2(p-2)-2p^2-p+1>0或f(1)=4-2(p-2)-2p^2-p+1>0解得-1/2
f'=8x-2(p-2)=0,(x在区间【-1,1】内)
x==(p-2)/4;
p在【-2,6】间存在实数根
至于让y>0,我忘了,好像剩下就便得十分简单了,我记得a>0开口向上,所以f(c)在倒数为0的时候大于0就行,剩下你们应当会了,扔下太长时间不记得了!
f(x)的图像开口向上
所以只要f(1)或f(- 1)大于0
即f(1) = 4 - 2(p - 2) - 2p² - p + 1 > 0
和f(- 1) = 4 + 2(p - 2) - 2p² - p + 1 > 0
解不等式得p∈(- 3,3/2)