已知二次函数y=x²-2mx+4m-8 （1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围（2）以抛物线y=x²-2mx+4m-8 的顶点A为一个顶点做该抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问：

已知二次函数y=x²-2mx+4m-8 （1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围（2）以抛物线y=x²-2mx+4m-8 的顶点A为一个顶点做该抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问：
已知二次函数y=x²-2mx+4m-8
（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围
（2）以抛物线y=x²-2mx+4m-8 的顶点A为一个顶点做该抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由.

已知二次函数y=x²-2mx+4m-8 （1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围（2）以抛物线y=x²-2mx+4m-8 的顶点A为一个顶点做该抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问：
（1）抛物线y=x^2-2mx+4m-8的对称轴为x=m,
当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,
∴m>=2.
(2)A（m,-m^2+4m-8),由对称性,设M(m+t,t√3-m^2+4m-8),N(m-t,t√3-m^2+4m-8),t>0,
M,N两点在抛物线上,
∴t√3-m^2+4m-8=t^2-m^2+4m-8,
解得t=√3,
∴△AMN的面积=（√3）t^2=3√3（与m无关）.

（1）抛物线y=x^2-2mx+4m-8的对称轴为x=m,
当x≤2时，函数值y随x的增大而减小,
∴m>=2.
(2)A（m,-m^2+4m-8),由对称性，设M(m+t,t√3-m^2+4m-8),N(m-t,t√3-m^2+4m-8),t>0,
M，N两点在抛物线上,
∴t√3-m^2+4m-8=t^2-m^2+4m-8,
解得t=√3，

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（1）抛物线y=x^2-2mx+4m-8的对称轴为x=m,
当x≤2时，函数值y随x的增大而减小,
∴m>=2.
(2)A（m,-m^2+4m-8),由对称性，设M(m+t,t√3-m^2+4m-8),N(m-t,t√3-m^2+4m-8),t>0,
M，N两点在抛物线上,
∴t√3-m^2+4m-8=t^2-m^2+4m-8,
解得t=√3，
∴△AMN的面积=（√3）t^2=3√3（与m无关）。

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（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m．
∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，
而x≤2应在对称轴的左边，
∴m≥2．
（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）
△AMN是抛物线的内接正三角形，
MN交对称轴于点B，则AB=
3
BM=
3
BN，
设B...

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（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m．
∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，
而x≤2应在对称轴的左边，
∴m≥2．
（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）
△AMN是抛物线的内接正三角形，
MN交对称轴于点B，则AB=
3
BM=
3
BN，
设BM=BN=a，则AB=
3
a，
∴点M的坐标为（m+a，
3
a-m2+4m-8），
∵点M在抛物线上，
∴
3
a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8
整理得：a2-
3
a=0
得：a=
3
（a=0舍去）
所以△AMN是边长为2
3
的正三角形，
S△AMN=
1
2
×2
3
×3=3
3
，与m无关；
（3）当y=0时，x2-2mx+4m-8=0，
解得：x=m±
m2-4m+8
=m±
(m-2)2+4
，
∵抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，
∴（m-2）2+4应是完全平方数，
∴m的最小值为：m=2．

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1.对称轴x=m，当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，所以对称轴x=m在x=2的右侧则m>=2