已知二次函数y=x²-2mx+4m-8以抛物线Y=X方-2MX+4m-8的顶点A为一个顶点作抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问；三角形AMN的面积是m无关的定值吗?若是,请求出这个定值；若不是,

已知二次函数y=x²-2mx+4m-8以抛物线Y=X方-2MX+4m-8的顶点A为一个顶点作抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问；三角形AMN的面积是m无关的定值吗?若是,请求出这个定值；若不是,
已知二次函数y=x²-2mx+4m-8
以抛物线Y=X方-2MX+4m-8的顶点A为一个顶点作抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问；三角形AMN的面积是m无关的定值吗?若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由.

已知二次函数y=x²-2mx+4m-8以抛物线Y=X方-2MX+4m-8的顶点A为一个顶点作抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问；三角形AMN的面积是m无关的定值吗?若是,请求出这个定值；若不是,
y=(x-m)^2-m^2+4m-8,则顶点A的坐标为(m,-m^2+4m-8),设点M的坐标为(m+t,t^2-m^2+4m-8)(t>0),由对称性可知点M的坐标为(m-t,t^2-m^2+4m-8)(t>0),
∵△AMN是正三角形,∴|MN|=|AM|,即2t=√[t^2+(t^2)2],解得t=√3,△AMN的面积=√{[3√3}/3×3×[[3√3}/3-√3]}=9/2.(海伦公式）

y=(x-m)^2-m^2+4m-8，则顶点A的坐标为(m，-m^2+4m-8)，设点M的坐标为(m+t，t^2-m^2+4m-8)(t>0)，由对称性可知点M的坐标为(m-t，t^2-m^2+4m-8)(t>0)，
∵△AMN是正三角形，∴|MN|=|AM|，即2t=√[t^2+(t^2)2]，解得t=√3，△AMN的面积=√{[3√3}/3×3×[[3√3}/3-√3]}=9/2。(海伦公式）