当m在什么范围内时,二次函数y=x^2-2mx+m^2-1的图像与x轴的两个交点的横坐标都在-2和4之间?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 06:50:44
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当m在什么范围内时,二次函数y=x^2-2mx+m^2-1的图像与x轴的两个交点的横坐标都在-2和4之间?
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∵△=4m^2-4m^2+4>0,∴不等式恒成立.
∵求二次函数y=x^2-2mx+m^2-1的图像与x轴的两个交点的取值范围
∴当y=0时,
x^2-2mx+m^2-1=0
可化为(x-m)^2-1=0
(x-m)=±1
x=±1+m
∴x1=1+m,x2=-1+m
∵x1、x2在-2与4之间,
可得
-2<1+m<4,且-2<m-1<4
解得-1<m<3,即为所求.
由x^2-2mx+m^2-1=(x-m-1)(x-m+1),得抛物线与x轴两个交点的横坐标为m+1和m-1.
因为m+1>m-1.由题意得m+1<4,m-1>-2.解得-1
1 令x^2-2mx+m^2-1=0
1)前3项可用完全平方公式得:
(x-m)^2-1=0;
2)平方差式:
[(x-m)+1]*[(x-m)-1]=0
即(x-m)+1=0,(x-m)-1=0;
得x1=m-1,x2=m+1,
由题意可得x1 x2 在-2 到4之间,
-2
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