3^2-1^2=8,5^2-3^2=16,7^2-5^2=24,9^2-7^2=32,……你能用含n的等式表示这一规律吗?你能说明它的正确性吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 09:54:33
3^2-1^2=8,5^2-3^2=16,7^2-5^2=24,9^2-7^2=32,……你能用含n的等式表示这一规律吗?你能说明它的正确性吗?
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3^2-1^2=8,5^2-3^2=16,7^2-5^2=24,9^2-7^2=32,……
你能用含n的等式表示这一规律吗?你能说明它的正确性吗?

3^2-1^2=8,5^2-3^2=16,7^2-5^2=24,9^2-7^2=32,……你能用含n的等式表示这一规律吗?你能说明它的正确性吗?
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=4n*2
=8n

(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
直接展开就出来了