证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 19:40:15
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数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列,

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∵a(n+1)=(n+2)Sn/n
且a(n+1)=S(n+1)-Sn
∴S(n+1)-Sn=(n+2)*Sn/n
∴S(n+1)=[(n+2)/n+1]Sn=(2n+2)/n*Sn
∴S(n+1)/(n+1)=2*Sn/n
∴[S(n+1)/(n+1)]/(Sn/n)=2【定值】
∴数列{Sn/n}为等比数列

a(n+1)=(n+2)Sn/n
S(n+1)-Sn=(n+2)Sn/n
S(n+1)=(2n+2)Sn/n
S(n+1)=2(n+1)Sn/n
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
所以数列Sn/n是公比为2的等比数列

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