已知《an>是公差大于0的等差数列,满足a3a6=55 a2+a7=16 数列b1,b2-b2,b3-b2.bn-b(n-1)是首项为1,公比喂1/3的等比数列.（1）求{an}的通项式（2）若Cn=An(Bn-3/2),求数列{Cn}的前n像和Sn

已知《an>是公差大于0的等差数列,满足a3a6=55 a2+a7=16 数列b1,b2-b2,b3-b2.bn-b(n-1)是首项为1,公比喂1/3的等比数列.（1）求{an}的通项式（2）若Cn=An(Bn-3/2),求数列{Cn}的前n像和Sn
已知《an>是公差大于0的等差数列,满足a3a6=55 a2+a7=16 数列b1,b2-b2,b3-b2.bn-b(n-1)
是首项为1,公比喂1/3的等比数列.
（1）求{an}的通项式
（2）若Cn=An(Bn-3/2),求数列{Cn}的前n像和Sn

已知《an>是公差大于0的等差数列,满足a3a6=55 a2+a7=16 数列b1,b2-b2,b3-b2.bn-b(n-1)是首项为1,公比喂1/3的等比数列.（1）求{an}的通项式（2）若Cn=An(Bn-3/2),求数列{Cn}的前n像和Sn
（1）a2+a7=a3+a6=16 ,又a3a6=55
于是a3=5,a6=11 公差为d=(11-5)/3=2 首项为 a1=1
因此 an=1+(n-1)*2=2n-1
(2) bn-b(n-1)=b1*(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=(1/3)^(n-2)
.
b2-b1=1/3
累加得 bn=-1/2*(1/3)^(n-2)+3/2
故 bn-3/2=-1/2*(1/3)^(n-2)
于是 cn=(2n-1)/（-1/2*(1/3)^(n-2))=(-4n+2)/(1/3)^(n-2)=(-4n+2)*3^(n-2) (n>=2)
c1=-2
故 Sn=c1+c2+.cn
=-2+(-6)+(-10)*3+.+(-4n+2)*3^(n-2)
3Sn=-2*3+(-6)*3+.+(-4n+2)*3^(n-1)
两式相减得 2Sn=(-4n+2)*3^(n-1)+4 (3+3^2+.3^(n-2))+2
=(-4n+2)*3^(n-1)+6(3^(n-2)-1)+2
=-12(n-1)*3^(n-2)-4
故 Sn=-6(n-1)*3^(n-2)-2

(1)
设{an}公差为d，则d>0，a6>a3。
a3+a6=a2+a7=16，又a3a6=55，a3、a6是方程x²-16x+55=0的两根。
(x-5)(x-11)=0
x=5或x=11
a6>a3，因此a3=5 a6=11
a6-a3=3d=11-5=6
d=2
a1=a3-2d=5-4=1
an...

全部展开

(1)
设{an}公差为d，则d>0，a6>a3。
a3+a6=a2+a7=16，又a3a6=55，a3、a6是方程x²-16x+55=0的两根。
(x-5)(x-11)=0
x=5或x=11
a6>a3，因此a3=5 a6=11
a6-a3=3d=11-5=6
d=2
a1=a3-2d=5-4=1
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1。
(2)
b1=1
b2-b1=1×(1/3)=1/3 b2=b1+1/3=1+1/3=4/3
数列{b(n+1)-bn}是以1/3为首项，1/3为公比的等比数列。
b(n+1)-bn=(1/3)(1/3)^(n-1)=1/3ⁿ
bn-b(n-1)=1/3^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=1/3^(n-2)
…………
b2-b1=1/3
累加
bn-b1=1/3+1/3²+...+1/3^(n-1)=(1/3)[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)=(1/2)[1-1/3^(n-1)]
bn=b1+(1/2)[1-1/3^(n-1)]=3/2 -1/[2×3^(n-1)]
n=1时，b1=3/2 -1/(2×1)=1，同样满足通项公式
数列{bn}的通项公式为bn=3/2-1/[2×3^(n-1)]
cn=an(bn -3/2)=(2n-1)[3/2-1/[2×3^(n-1)]-3/2]=-(2n-1)/[2×3^(n-1)]
Sn=c1+c2+...+cn=(-1/2)[1/3^0+3/3+5/3²+...+(2n-1)/3^(n-1)]
Sn/3=(-1/2)[1/3+3/3²+...+(2n-3)/3^(n-1)+(2n-1)/3ⁿ]
Sn-Sn/3=(2/3)Sn=(-1/2)[1+2/3+2/3²+...+2/3^(n-1) -(2n-1)/3ⁿ]
=(-1/2)[2+2/3+2/3²+...+2/3^(n-1) -(2n-1)/3ⁿ -1]
=(-1/2)[2×1×(1-1/3ⁿ)/(1-1/3) -(2n-1)/3ⁿ -1]
=(-1/2)[2- 2(n+1)/3ⁿ]
=(n+1)/3ⁿ -1
Sn=(n+1)/[2×3^(n-1)] -3/2

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