解方程log2(2的x+1次方 +2)=2 / log2(2的x次方 +1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 06:37:06
解方程log2(2的x+1次方 +2)=2 / log2(2的x次方 +1)
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解方程log2(2的x+1次方 +2)=2 / log2(2的x次方 +1)
解方程log2(2的x+1次方 +2)=2 / log2(2的x次方 +1)

解方程log2(2的x+1次方 +2)=2 / log2(2的x次方 +1)
Say shit to Baidu.
log2[2(2的x次方 +1)]=2 / log2(2的x次方 +1)
1+log2(2的x次方 +1)=2 / log2(2的x次方 +1)
设 log2(2的x次方 +1)=a
a+a^2=2
a^2+a-2=0
a=-2或a=1
当a=-2时
log2(2的x次方 +1)=-2
2的x次方 +1=1/4
2的x次方=-3/4无意义
当a=1时
log2(2的x次方 +1)=1
2^x+1=2
2^x=1
x=0

log2[2^(x+1)+2]=2/log2[2^x+1]
1+log2[2^x+1]=2/log2[2^x+1]
设 log2[2^x+1]=t t>0

1+t=2/t
t²+t-2=0
(t+2)(t-1)=0
t=-2 (舍去) t=1
所以
log2[2^x+1]=1
得 2^x+1=2
得 2^x=1
x=0

[log2(2^(x+1)+2)]^2=2
因为2^(x+1)+2>2,所以log2(2^(x+1)+2)>1
所以log2(2^(x+1)+2)=根号2
2^(x+1)+2=2^(根号2)
2^x=2^(根号2-1)-1
x=log2[2^(根号2-1)-1]