作业帮已知2的X次方等于3的Y次方等于6的Z次方不等等于1,证明X分之一加Y分之一等于Z分之一.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:48:50
已知2的X次方等于3的Y次方等于6的Z次方不等等于1,证明X分之一加Y分之一等于Z分之一.
已知2的X次方等于3的Y次方等于6的Z次方不等等于1,证明X分之一加Y分之一等于Z分之一.
已知2的X次方等于3的Y次方等于6的Z次方不等等于1,证明X分之一加Y分之一等于Z分之一.
2^x=3^y=6^z
等号两端取以e为底的对数
x*ln2=y*ln3=z*ln6
1/x=ln2/(z*ln6)
1/y=ln3/(z*ln6)
1/x+1/y=ln2/(z*ln6)+ln3/(z*ln6)=ln6/(z*ln6)=1/z
2的X次方等于3的Y次方等于6的Z次方不等等于k
则x=log2k
y=log3k
z=log6k
则
1/x=logk2
1/y=logk3
1/z=logk6
所以
1/x+1/y=logk2+logk3=logk6=1/z
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！
(注a^b:表a的b次方；a/b表示b分之a;log(a)b表示a为底数，b为真数
证明：
设2^x=3^y=x^6=k
所以x=log(2)k y=log(3)k z=log(6)k
因为log(a)b=1/log(b)a
所以1/x=log(k)2 1/y=log(k)3 1/z=log(k)6
1/x+1/y=log(k)2+log(k)3=log(k)6=1/z
设2^x=3^y=6^z=k
取对数得
x=log2(k)=lgk/lg2
y=log3(k)=lgk/lg3
z=log6(k)=lgk/lg6
1/x+1/y=(lg2+lg3)/lgk=lg6/lgk
1/z=lg6/lgk
所以：1/x+1/y=1/z
两边取对数，得x倍的lg2=y倍的lg3=z倍的lg6.
由x倍的lg2=z倍的lg6两边同除以xz得：
z分之lg2=x分之lg6(1)
由y倍的lg3=z倍的lg6两边同除以yz得：
z分之lg3=y分之lg6(2)
(1)+(2)并lg2+lg3=lg6即可得证。