如何推导换底公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:34:26
如何推导换底公式
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记log_c(a)=x, log_c(b)=y, 则a=c^x, b=c^y, 于是b=(c^x)^(y/x)=a^(y/x),
所以
log_c(b)/log_c(a)=y/x=log_a(b).

loga(b)=logc(b)/logc(a)
令loga(b)=N 对数式化指数式可得a^n=b
两边取以C为底数的对数可得 logc(a^n)=logc(b) n=logcb/logca
即原式成立

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