圆为O的两条弦AB,CD,互相垂直且相交于点P,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,AC弧=BD弧.求证:四边形OEPF是正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 14:52:48
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圆为O的两条弦AB,CD,互相垂直且相交于点P,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,AC弧=BD弧.求证:四边形OEPF是正方形
圆为O的两条弦AB,CD,互相垂直且相交于点P,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,AC弧=BD弧.
求证:四边形OEPF是正方形
圆为O的两条弦AB,CD,互相垂直且相交于点P,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,AC弧=BD弧.求证:四边形OEPF是正方形
证明:
∵OE⊥AB,OF⊥CD,AB⊥CD
∴四边形OEPF是矩形
∵弧AC=弧BD
∴弧AB=弧CD
∴AB=CD
∴OE=OF
∴四边形OEPF是正方形
没分谁答0.0
连接AO,DO。
∵AC弧=BD弧,∴CD弧=AB弧。∴CD=AB。
又∵OF是CD的中垂线,OE是AB的中垂线∴ED=AE
又AO=OD,∴△AOE≌△FOD,∴OF=OE。
因为AB⊥CD,所以∠FPE=90°,又∠OFP=∠PEO=90°,所以OEPF是矩形。
同时又有OF=OE,所以OEPF是正方形