已知集合A={x|x²-x+p=0},B={x|x²-qx+2=0}.是否存在实数p与q,使得A∪B=｛0,1,2｝,若存在,求p与q的值,若不存在,说明理由.

已知集合A={x|x²-x+p=0},B={x|x²-qx+2=0}.是否存在实数p与q,使得A∪B=｛0,1,2｝,若存在,求p与q的值,若不存在,说明理由.
已知集合A={x|x²-x+p=0},B={x|x²-qx+2=0}.是否存在实数p与q,使得A∪B=｛0,1,2｝,若存在,求p与q的值,若不存在,说明理由.

已知集合A={x|x²-x+p=0},B={x|x²-qx+2=0}.是否存在实数p与q,使得A∪B=｛0,1,2｝,若存在,求p与q的值,若不存在,说明理由.
p=0,q=3
方法是先设p,q存在,首先可以判断x=0肯定不属于B,也就是1,2是方程x²-qx+2=0的解,得到q=3.因此x=0属于A,所以p=0,所以A={0,1}.满足条件.

x²-qx+2=0
由韦达定理知 方程两根之积=2
A∪B=｛0，1，2｝中，乘积=2的仅有1*2=2
所以x²-qx+2=0的两根为1,2
则1*2=q
即q=2
那么集合A必有一个元素0
代入方程0-0+p=0
解得p=0
代入方程x²-x=0 解得x=0或1 符合
即A={0,1...

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x²-qx+2=0
由韦达定理知 方程两根之积=2
A∪B=｛0，1，2｝中，乘积=2的仅有1*2=2
所以x²-qx+2=0的两根为1,2
则1*2=q
即q=2
那么集合A必有一个元素0
代入方程0-0+p=0
解得p=0
代入方程x²-x=0 解得x=0或1 符合
即A={0,1} B={1,2}
所以存在p=0 q=2
希望能帮到你O(∩_∩)O

收起

根据韦达定理A中两根之和为1B中两根之积为2
所以1,2为B中X的根则0属于A
则另一根为1
从而求得pq为0和3