三角函数 在三角形ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB 则（a的平方+b的平方）除以c的平方等于几

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 17:29:40
三角函数 在三角形ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB 则（a的平方+b的平方）除以c的平方等于几
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三角函数 在三角形ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB 则（a的平方+b的平方）除以c的平方等于几
三角函数 在三角形ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB 则（a的平方+b的平方）除以c的平方等于几

三角函数 在三角形ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB 则（a的平方+b的平方）除以c的平方等于几
由于:
tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB
则有:
(sinA/cosA)*(sinB/cosB)=(sinA/cosA)*( sinC/cosC)+(sinB/cosB)*(sinC/cosC)
化简得:
(sinAsinB)cosC
=(sinAsinC)cosB+(sinBsinC)cosA
又由正弦定理,得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则:
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
由余弦定理,得:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
则:
(a/2R)(b/2R)*(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(a/2R)(c/2R)*(a^2+c^2-b^2)/2ac
+(b/2R)(c/2R)*(b^2+c^2-a^2)/2bc
a^2+b^2-c^2=a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2
a^2+b^2-c^2=2c^2
a^2+b^2=3c^2
则:
(a^2+b^2)/c^2
=(3c^2)/c^2
=3

(a^2+b^2)/c^2
=(3c^2)/c^2
=3

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