在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q.探究:(1)如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:21:53
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q.探究:(1)如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q.
探究:(1)如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证明你所猜测的结论;
探究:(2)如图②,若点E在DA的延长线上时,AE,MP,NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论;
再探究:(3)如图③,连接并延长BN交AD的延长线DG于H,若点E分别在线段DH和射线HG上时,请在图③中完成符合题意的图形,并判断AE,MP,NQ之间的数量关系又分别怎样?请直接写出结论.
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q.探究:(1)如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的
本题几问辅助线做法以及证明方法类似,都是利用原题中的正方形和垂直再作垂线后用三角形全等证出来.简单分析如下:
(1)过点P作PF⊥CD于F,则MP=NF,
由△PFQ≌△BAE得AE=QF=NF+NQ=MP+NQ
(2)同(1)做法,只是结论不同:过点P作PF⊥CD于F,则MP=NF,
由△PFQ≌△BAE得AE=QF=NQ-NF =NQ-MP
(3)当点E在线段DH上时,如图③,过点Q作QF⊥AB于F(也可同上一样过P作垂线,只是为了图形不至于过于复杂而改换),
同上法可证明△QFP≌△BAE得AE=PF=MP+MF=MP+NQ
当点E在射线HG上时,如图④过点Q作QF⊥AB于F,
照样可证明△QFP≌△BAE得AE=PF=MP-MF=MP-NQ
以上全等及等量代换过程不太详细,不过既然你是经过认真思考过的,想来这些细微之处都是能够自己补充完整的,分析时注意其中的垂直的位置.