已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/02 07:31:42
已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形
xŒ[KAǿ|2L$k-dvfV֍P$$bP)"BM͛_e@osϙ׷OGpr9/>ڎ]g9.(# Z l/Sl8^qN ͟ûA~3h)z{z Gw2|m z jqͪ!OVUt8 _3Z&.CfIgÊt A695jR4Eq]SHi1ihm Mǒ3,B"UV'y"ILAj$ )E`:5AhD/j]0mԟ(`|Yt5Ϧ.4.kp}]jEeq僅S)hΕTF=0@o\u

已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形
已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形

已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形
证明:
∵E是AB的中点,H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=1/2AD
同理:
FG是△ACD的中位线,EG是△ABC的中位线,FH是△BCD的中位线
∴FG=1/2AD,EG=1/2BC,FH=1/2BC
∵AD=BC
∴EH=EG=FG=FH
∴四边形EGFH是菱形