菱形ABCD的边BC,CD各有一点E,F且三角形AEF为等边三角形,AB=AE.求菱形ABCD各内角度数?答案为80,100,80,100.我就想知道为什么.要详细说明.(原题没有附图).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:38:49
菱形ABCD的边BC,CD各有一点E,F且三角形AEF为等边三角形,AB=AE.求菱形ABCD各内角度数?答案为80,100,80,100.我就想知道为什么.要详细说明.(原题没有附图).
xU]OV+RN5W&7)&Z24iWl+]!AM%v 势cpZe.~>s~mg^@7L+^}dM+~9i'afɆҊ_6,O-^'Y@ͅh+~z>~=V^!GE'PMqR9qMvG`mp3߻?s|}v?0½~1Ԣh{G0 6> n:- lmwI "〰L;0y;[H N:PGR47 y6XF ?8LJa:zLV Ob/HMIC&/> n4xOW}]OQŏ| vc[?xsը&5CۉN s!&1)E'30 3VA@3>\;pR% Pk&A,Ȅ$,.<Yft 㚨t8nbÂWGSh IC@`<9fۂׄ!v^lv|Yl4T틯Jzi,8hXWի T_s}j-Toɖ*$3'|vʕYUД%'+&WP e3Z,+f"TdEUՕ$ݲV>(E:JFtj9WjN9#~"n腧C[Z=Op]oA{zăNۓpа8)M

菱形ABCD的边BC,CD各有一点E,F且三角形AEF为等边三角形,AB=AE.求菱形ABCD各内角度数?答案为80,100,80,100.我就想知道为什么.要详细说明.(原题没有附图).
菱形ABCD的边BC,CD各有一点E,F且三角形AEF为等边三角形,AB=AE.求菱形ABCD各内角度数?
答案为80,100,80,100.我就想知道为什么.要详细说明.(原题没有附图).

菱形ABCD的边BC,CD各有一点E,F且三角形AEF为等边三角形,AB=AE.求菱形ABCD各内角度数?答案为80,100,80,100.我就想知道为什么.要详细说明.(原题没有附图).
根据题目随便画一个图,设角B的度数为X,则叫AEB也为X,角D=X,角ACF=X,设角CEF=Y,则角CFE=Y,则角C=BAD=180-2Y,角AEF=AFE=180-X-Y,则角EAF=2X+2Y-180,又角BAE=DAF=180-2X,所以角EAF=4X-2Y-180,所以4X-2Y-180=2X+2Y-180,所以X=2Y,又AEF为等边三角形,所以180-X-Y=60,所以X=80,Y=40,C=BAD=100
得到结果了,好象有些繁,我开始没看到等边三角形这个条件.

∵AEF为等边三角形 AB=AE ∴AB=AE=AF=BC
∵AB‖CF BC=AF ∴ABCF为等腰梯形 ∴∠B=∠BAF=∠1+∠2
∵AB=AE ∴∠B=∠3
∴∠B+∠3+∠2=2∠BAF+∠2=2(∠2+∠3)+∠2=180°
2(∠2+60°)+∠2=180
...

全部展开

∵AEF为等边三角形 AB=AE ∴AB=AE=AF=BC
∵AB‖CF BC=AF ∴ABCF为等腰梯形 ∴∠B=∠BAF=∠1+∠2
∵AB=AE ∴∠B=∠3
∴∠B+∠3+∠2=2∠BAF+∠2=2(∠2+∠3)+∠2=180°
2(∠2+60°)+∠2=180
∠2=20°
∴∠D=80 ∠BAD=100
图:



收起

因为等边对等脚

连接BD.得到∠FEC=∠DBC.又因为是菱形.所以∠DBC=∠DBA=∠FEC.又因为
∠FEC+∠AEB+60=180.又因为AB=AE.所以∠AEB=∠ABE=2∠DBC=2∠FEC.所以
3∠FEC+60=180.∠FEC=40.∠AEB=∠ABE=2∠FEC=80.所以∠D=80.∠A=∠C=100

菱形ABCD的边BC,CD各有一点E,F且三角形AEF为等边三角形,AB=AE.求菱形ABCD各内角度数?答案为80,100,80,100.我就想知道为什么.要详细说明.(原题没有附图). 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.求证:四边形EFGH是菱形.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.(1)求证:四边形EFGH是菱形.(2)若四边形ABCD是矩形,E,F,G,H仍是各边的中点,则 等边三角形AEF与菱形ABCD有一个公共顶点A,且菱形的边长等于三角形的边长,三角形AEF顶的点E,F分别在菱形的边BC,CD上,求菱形相邻两角的度数 已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点.求证:四边形MENF是菱形 已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:MENF是菱形 梯形abcd中 ad‖bc,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点,求证MENF是菱形 已知菱形ABCD,E、F分别是边BC、CD的中点,过E作EG垂直于直线AD,垂足是G.连接FG,求证:EF=FG. 如图,正方形ABCD的边BC上有一点E,∠DAE得平分线交CD与F 求证 AE=DF+BE 如图,菱形ABCD,边长为2,边CD延长线上有一点E,连结AE,分别交BC,BD于F.G,连结AC交BD于O,连结OF(1)试探究E满足什么条件时,AB=2OF(2)在(1)的条件下,当∠ABC=60°,试求△OGF的面积 在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、AF.求证:AE=FE. E是边长为2的菱形ABCD的边CD的中点,F是BC中点,在BD上找一点P,求PE+PF的最小值 如图,菱形abcd中,ab=ad=cd=bc,连接ac,bd作为菱形的对角线,cd边上有一点e,做bf垂直于ea交ea的延长线与f,且ac=ae,角d=45度.若af=1,求ae的长 求证 根号2倍bf=根号2倍af+ae 已知E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形 E,F,G,H是矩形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点,问:四边形EFGH是菱形吗?为什么 再菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,角FPC=[ ] 菱形ABCD中,∠A=110°,E.F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC等于 已知,如图,在菱形ABCD中,F边为BC的中点,DF与对角线ACM,过M作ME⊥CD于点E, 急速.要解题过程、、、、1..在菱形ABCD中,角A(度数)∶角B(度数)=5∶1,周长为8,则菱形的面积为?2.在菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,且AE垂直于BC,AF垂直于CD,求菱形各角的度数及角EAF的度数