已知{a[n]}是等差数列,{b[n]}是公比为q的等比数列,a[1]=b[1],a[2]=b[2]不等于a[1],记S[n]是数列b[n]的前n项和.(1)若b[k]=a[m](m,k是大于2的正整数),求证:S[k-1]=(m-1)*a[1](2)若b[3]=a[i](i是某个正整数),求证:q是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 03:21:41
![已知{a[n]}是等差数列,{b[n]}是公比为q的等比数列,a[1]=b[1],a[2]=b[2]不等于a[1],记S[n]是数列b[n]的前n项和.(1)若b[k]=a[m](m,k是大于2的正整数),求证:S[k-1]=(m-1)*a[1](2)若b[3]=a[i](i是某个正整数),求证:q是](/uploads/image/z/1770983-71-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7Ba%5Bn%5D%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%7Bb%5Bn%5D%7D%E6%98%AF%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%BAq%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2Ca%5B1%5D%3Db%5B1%5D%2Ca%5B2%5D%3Db%5B2%5D%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8Ea%5B1%5D%2C%E8%AE%B0S%5Bn%5D%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%88%97b%5Bn%5D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C.%281%29%E8%8B%A5b%5Bk%5D%3Da%5Bm%5D%28m%2Ck%E6%98%AF%E5%A4%A7%E4%BA%8E2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%29%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AS%5Bk-1%5D%3D%28m-1%29%2Aa%5B1%5D%282%29%E8%8B%A5b%5B3%5D%3Da%5Bi%5D%28i%E6%98%AF%E6%9F%90%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%29%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aq%E6%98%AF)
已知{a[n]}是等差数列,{b[n]}是公比为q的等比数列,a[1]=b[1],a[2]=b[2]不等于a[1],记S[n]是数列b[n]的前n项和.(1)若b[k]=a[m](m,k是大于2的正整数),求证:S[k-1]=(m-1)*a[1](2)若b[3]=a[i](i是某个正整数),求证:q是
已知{a[n]}是等差数列,{b[n]}是公比为q的等比数列,a[1]=b[1],a[2]=b[2]不等于a[1],记S[n]是数列b[n]的前n项和.
(1)若b[k]=a[m](m,k是大于2的正整数),求证:S[k-1]=(m-1)*a[1]
(2)若b[3]=a[i](i是某个正整数),求证:q是整数,且数列{b[n]}是数列{a[n]}的子数列.
我就是最后这个“数列{b[n]}是数列{a[n]}的子数列“不会证,前面都好了,所以请把重点放在第二问上,
已知{a[n]}是等差数列,{b[n]}是公比为q的等比数列,a[1]=b[1],a[2]=b[2]不等于a[1],记S[n]是数列b[n]的前n项和.(1)若b[k]=a[m](m,k是大于2的正整数),求证:S[k-1]=(m-1)*a[1](2)若b[3]=a[i](i是某个正整数),求证:q是
那我就只写怎么证“数列{b[n]}是数列{a[n]}的子数列”
若Sk-1=(m-1)a1,则可证bk=am(用证1的倒过来就可以啦)
设k大于2
Sk=b1*(1-q^k)/(1-q)=a1*(1-q^k)/(1-q)
则bk=a〔(1-q^k)/(1-q)〕
因为a1为正整数,所以Sk大于b1+b2+b3
由题可知〔(1-q^k)/(1-q)〕为大于2的正整数
则数列{b[n]}是数列{a[n]}的子数列
恩如果我说得不够清楚可以再发消息问我.
如果我搞错啦,请告诉我,我会再想想的.:-D
若Sk-1=(m-1)a1,则可证bk=am(用证1的倒过来就可以啦)
设k大于2
Sk=b1*(1-q^k)/(1-q)=a1*(1-q^k)/(1-q)
则bk=a〔(1-q^k)/(1-q)〕
因为a1为正整数,所以Sk大于b1+b2+b3
由题可知〔(1-q^k)/(1-q)〕为大于2的正整数
则数列{b[n]}是数列{a[n]}的子数列