要过程】已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围(2)是否存在实数k使得x1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 22:36:47
![要过程】已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围(2)是否存在实数k使得x1](/uploads/image/z/177197-5-7.jpg?t=%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%E3%80%91%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-%282k%2B1%29x%2Bk%26%23178%3B%2B2k%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9x1%2Cx2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-%282k%2B1%29x%2Bk%26%23178%3B%2B2k%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9x1%2Cx2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E4%BD%BF%E5%BE%97x1)
要过程】已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围(2)是否存在实数k使得x1
要过程】已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围
(2)是否存在实数k使得x1*x2-x1²-x2²≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
要过程】已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围(2)是否存在实数k使得x1
b²-4ac
=(2k+1)²-4(k²+2k)
=4k²+4k+1-4k²-8k
=-4k+1
∵有两个实数根
∴-4k+1>=0
∴k=0
∴k=1
又∵k
(1)△≥0就OK。答案为k≤1/4
(2)用根与系数关系代入就好。
x1*x2-x1²-x2²=x1*x2-(x1+x2)²+2x1*x2
解得要存在必须k=1.但是第一题已经知道k的范围。所以不存在。
x²-(2k+1)+k²+2k=0
方程有两不等实根,判别式△>0
[-(2k+1)]²-4(k²+2k)>0
4k<1 k<1/4
由韦达定理得x1+x2=2k+1 x1x2=k²+2k
x1x2-x1²-x2²
=x1x2-(x1+x2)²+2x...
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x²-(2k+1)+k²+2k=0
方程有两不等实根,判别式△>0
[-(2k+1)]²-4(k²+2k)>0
4k<1 k<1/4
由韦达定理得x1+x2=2k+1 x1x2=k²+2k
x1x2-x1²-x2²
=x1x2-(x1+x2)²+2x1x2
=3x1x2-(x1+x2)²
=3(k²+2k)-(2k+1)²
=-k²+2k-1
=-(k-1)²
k<1/4<1 k-1<0 (k-1)²>0 -(k-1)²<0,即x1x2-x1²-x2²恒<0
不存在实数k,使x1x2-x1²-x2²≥0成立。
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