求曲面xy+yz+zx=1上点(1,-2,-3)处的切平面方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 19:24:15
求曲面xy+yz+zx=1上点(1,-2,-3)处的切平面方程
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求曲面xy+yz+zx=1上点(1,-2,-3)处的切平面方程
求曲面xy+yz+zx=1上点(1,-2,-3)处的切平面方程

求曲面xy+yz+zx=1上点(1,-2,-3)处的切平面方程
可用偏导数来求解.F(x,y,z)=xy+yz+zx-1,Fx(X,Y,Z)=y+z(对x求偏导数),Fy(X,Y,Z)=x+z(对y求偏导数),Fz(X,Y,Z)=y+x(对z求偏导数),在点(1,-2,-3)处有Fx(X,Y,Z)=-5,Fy(X,Y,Z)=-2,Fz(X,Y,Z)=-1.则在此处的切平面方程为:-5(x-1)-2(y+2)-(z+3)=0,即5x+2y+z+2=0.