已知a>0,b>0,m=lg根号a+根号b/2,n=lg根号a+b/2,则m与n的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 08:41:46
已知a>0,b>0,m=lg根号a+根号b/2,n=lg根号a+b/2,则m与n的大小关系
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已知a>0,b>0,m=lg根号a+根号b/2,n=lg根号a+b/2,则m与n的大小关系
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已知a>0,b>0,m=lg根号a+根号b/2,n=lg根号a+b/2,则m与n的大小关系
∵a>0,b>0,
∴a+b≥2√(ab),(当且仅当a=b时取等号)
2(a+b) ≥a+b+2√(ab)=(√a+√b)²
(√a+√b)² /4≤(a+b)/2
(√a+√b)/2≤√[(a+b)/2]
又∵y=lgx在(0,+∞)上是增函数,
∴lg[(√a+√b)/2]≤lg√[(a+b)/2]
即m≤n,当且仅当a=b时取等号.

0n
b>1时:m