在三角形ABC中,若cosA:a=cosB:b=sinC:c,则三角形ABC是什么形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 10:47:02
在三角形ABC中,若cosA:a=cosB:b=sinC:c,则三角形ABC是什么形状
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在三角形ABC中,若cosA:a=cosB:b=sinC:c,则三角形ABC是什么形状
在三角形ABC中,若cosA:a=cosB:b=sinC:c,则三角形ABC是什么形状

在三角形ABC中,若cosA:a=cosB:b=sinC:c,则三角形ABC是什么形状
由正弦定理知 :a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入CosA/a=CosB/b=SinC/c得:CosA/(2RsinA) =CosB/(2RsinB )=SinC/( 2RsinC)
则有CosA/sinA =CosB/sinB =SinC/ sinC
tanA=tanB=1,A=B=π/4,C=π/2.
所以该三角形是等腰直角三角形.

这个是等腰直角三角形
根据正弦定理得:
sinA:a=sinB:b=sinC;c
题目中是cosA:a=cosB:b=sinC:c
所以sinA=cosA sinB=cosB
所以A=B=45°
所以这个三角形是等腰直角三角形