求f(x)=x2+1/x2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 02:40:13
求f(x)=x2+1/x2的最小值
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求f(x)=x2+1/x2的最小值
求f(x)=x2+1/x2的最小值

求f(x)=x2+1/x2的最小值
∵x2>0∴由基本不等式:x2+1/x2>=2,当且仅当x2=1即x=±1时等号成立
∴x2+1/x2的最小值为2

f(x)=x2+1/x2≥2√[(x²)(1/x²)]=2

当x=±1时 原函数取最小值2

2
设x2=t
f(t)=t+1/t t属于(0,正无穷)
画个图象就行了

f(x)=x2+1/x2
=(x-1/x)^2+2
当x-1/x=0时,f(x)最小
即x=±1时,f(x)=2